Question

13．在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點E、F，與AC交于點O．求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

分析 由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應邊相等EO=FO，證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由FE⊥AC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，F(xiàn)E⊥AC，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四邊形AFCE為菱形．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．