Question

如圖①：點(diǎn)O為直線AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在AB的下方．

（1）將圖①中三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問ON所在的直線是否平分∠AOC？并說明理由．
（2）若∠BOC=120°，將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，第幾秒時(shí)直線ON恰好平分∠AOC？

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得旋轉(zhuǎn)60°或240°時(shí)ON平分∠AOC，據(jù)此求解；

解答：解：（1）∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠BON=90°，∠COM+∠COD=90°，
∴∠BON=∠AOD，
∴∠COD=∠AOD，即直線ON平分∠AOC．
（2）ON旋轉(zhuǎn)60°或240°時(shí)，ON所在的直線平分∠AOC，用時(shí)12秒或48秒．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的定義及角的計(jì)算，認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．