Question

8．（1）求值：已知y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$+8，求3x+2y的算術(shù)平方根；
（2）化簡(jiǎn)求值（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$+$\sqrt{4y}$）-（$\sqrt{\frac{x}{4}}$-y$\sqrt{\frac{1}{y}}$），其中x=8，y=$\frac{1}{27}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出x的值，進(jìn)而得出y的值，代入代數(shù)式后求算術(shù)平方根即可；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式后將x、y的值代入計(jì)算可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=8，
∴$\sqrt{3x+2y}$=$\sqrt{3×3+2×8}$=5；

（2）原式=$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\sqrt{y}$
=$\frac{\sqrt{x}}{2}$+3$\sqrt{y}$，
當(dāng)x=8，y=$\frac{1}{27}$時(shí)，
原式=$\frac{\sqrt{8}}{2}$+3×$\sqrt{\frac{1}{27}}$
=$\frac{2\sqrt{2}}{2}$+3×$\frac{1}{3\sqrt{3}}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值及二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義條件得出x、y的值是根本，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．