Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請(qǐng)完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括△ABC）
（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是

 

度和

 

度；
（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；
（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫n條線段，則圖中有

 

個(gè)等腰三角形，其中有

 

個(gè)黃金等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,黃金分割

專題：作圖題,探究型

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)；
（2）利用（1）種思路進(jìn)而得出符合題意的圖形；
（3）利用當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案．

解答：解：（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，
∴當(dāng)AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，
則∠EBC=36°，
∴這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；
故答案為：108，36；

（2）如圖2所示：

（3）如圖3所示：當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形；
當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；
當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形；
…
∴在△ABC中畫n條線段，則圖中有2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形．
故答案為：2n，n．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用作圖與設(shè)計(jì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出分割圖形的規(guī)律是解題關(guān)鍵．