Question

如圖，已知：BD，CE是△ABC的兩條高．
（1）求證：∠ABD=∠ACE；
（2）若AB=AC，求證：DE∥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)BD，CE是△ABC的兩條高得出∠AEC=∠ADB=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)AB=AC可知∠ABC=∠ACB，由SAS定理可得出△BDC≌△CEB，故可得出BE=CD，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵BD，CE是△ABC的兩條高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，∠A+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠ACE；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
在△BDC與△CEB中，

∠BDC=∠CEB ∠DCB=∠EBC BC=BC

，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，
∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟知直角三角形兩角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．