7．已知：如圖所示，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E為AB的中點．
（1）試說明DE與AC互相平分；
（2）探究：當四邊形AECD是正方形時，求∠B的度數(shù)．

分析 （1）證四邊形ADCE是平行四邊形，得出DE與AC互相平分即可；
（2）當四邊形AECD是正方形時，證出△BCE是等腰Rt△，由此可求出∠B的度數(shù)．

解答 （1證明：連接DE，
∵AB∥CD，AD∥CE，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴DE與AC互相平分；
（2）解：∵四邊形AECD是正方形，
∴CE⊥AB，AE=CE，
∵在Rt△ACB中，E為AB的中點．
∴CE=AE=EB，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列命題中真命題有幾個（　　）
①三角形的任意兩邊之和都大于第三邊；②三角形的任意兩角之和都大于第三個角；
③同位角都相等；④若a=b，則|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；
⑥同角的補角不一定相等；⑦一個三角形中最大的角不會小于60°．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，則△ACD是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，點P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）圖象上一點，過P向x軸作垂線，垂足為D，連接OP．若Rt△POD的面積為2，則k的值為（　�。�
A．4B．2C．-4D．-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原點O為位似中心，在點O的異側(cè)畫出△OAB的位似圖形△OA1B1，使它與△OAB的相似比是1：2．
（2）寫出點A1、B1的坐標；
（3）若△OAB關(guān)于點O的位似圖形△OA2B2中，點A的對應(yīng)點A2的坐標為（-3，-6），則△OA2B2與△OAB的相似比為3：2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若關(guān)于x的分式方程$\frac{k}{x-1}+2=\frac{2-x}{1-x}$無解，則k=-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，斜邊上的高CO在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2，求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，直線y=$\frac{4}{3}$x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為α，且tanα=$\frac{1}{3}$．
（1）求點B的坐標；
（2）求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．則下列結(jié)論正確的是：①△ABD≌△EBC；②S△ABD=S△BDC；③∠BCE+∠BCD=180°；④AD=AE=EC；其中正確的是（　�。�
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

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