Question

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．M，N分別是BF、EF的中點(diǎn)，若△DEF的面積為a，則AM：DN=2，則?ABCD的面積為12a．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CEB}}$=（$\frac{DE}{CE}$）²，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∴AM：DN=BF：EF=AB：DE=2，
∵S_△DEF=a，
∴S_△CBE=9a，S_△ABF=4a，
∴S_{四邊形BCDF}=S_△CEB-S_△DEF=8a，
∴S_?ABCD=S_{四邊形BCDF}+S_△ABF=8a+4a=12a．
故答案為：2，12a．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．