Question

在△ABC中，∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：用∠A表示出∠B、∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出∠A，再求出∠ACB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)∠DCE=∠ACD-∠ACE計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠ACB，
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
∴∠ACB=90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是∠ACB的角平分線，
∴∠ACE=

1

2

×90°=45°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．