Question

9．在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求證：△AEC≌△BDA；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD≌△CAE；
（2）由△ABD≌△CAE得出角相等，∠ACE=∠BAD，再利用角的等量代換求出結(jié)論．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，
在△AEC和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠EAC=∠DBA}\\{AE=BD}\end{array}\right.$
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定；解決本題的關(guān)鍵是利用全等求解角相等．