Question

5．（1）如圖1，一住宅樓發(fā)生火災，消防車立即趕到準備在距大廈6米處升起云梯到火災窗口展開營救，已知云梯AB長15米，云梯底部B距地面2米，此時消防隊員能否成功救下等候在距離地面約14米窗口的受困人群？說說你的理由．
（2）如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的長度，最后于云梯的長度比較即可得出答案．
（2）由已知條件和對頂角相等得出∠1=∠3，證出BD∥CE，由平行線的性質得出∠ABD=∠C，在證出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行線的性質即可得出結論．

解答 （1）解：能救下．理由如下：如圖所示：
由題意得，BC=6米，AC=14-2=12米，
在RT△ABC中，AB²=AC²+BC²，
∴AB²=（14-2）²+6²=144+36=180，
而15²=225＞180，
故能救下．
（2）證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．

點評 此題考查了勾股定理的應用、平行線的判定與性質；熟練掌握勾股定理和平行線的判定與性質，在（1）中，根據(jù)題意得出AC、BC的長度，利用勾股定理求出AB是解答本題的關鍵．