Question

1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AF=12，CF=5，求四邊形BDFG的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF、BD，根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形BDFG為菱形，根據(jù)菱形的周長公式計(jì)算即可．

解答 解：∵CE⊥BD，AF∥BD，
∴∠CFA=90°，
∴AC=$\sqrt{C{F}^{2}+A{F}^{2}}$=13，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∵CE⊥BD，D為AC的中點(diǎn)，
∴BD=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∵AF∥BD，F(xiàn)G=BD，
∴四邊形BDFG為平行四邊形，又DF=BD，
∴四邊形BDFG為菱形，
∴四邊形BDFG的周長為4×BD=26．

點(diǎn)評 本題考查的是菱形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．