(1)如圖所示,點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,連接AD,在線段AD上任取一點(diǎn)E.求證:∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC.
(2)已知D在△ABC的邊BC上,點(diǎn)E是線段AD所在直線上的任意一點(diǎn),其中點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合,且點(diǎn)E在△ABC外,連接BE、CE.請(qǐng)畫(huà)出滿足上述條件的圖形,并寫(xiě)出∠BEC、∠ABE、∠ACE、∠BAC之間的關(guān)系.
考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理
專題:
分析:(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,再根據(jù)∠BAD+∠CAD=∠BAC證明;
(2)分點(diǎn)E在BC的下方時(shí),利用四邊形的內(nèi)角和定理解答;點(diǎn)B在BC的上方時(shí),根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BAD=∠ABE+∠AEB,∠CAD=∠ACE+∠AEC,再根據(jù)∠AEB+∠AEC=∠BEC解答.
解答:(1)證明:由三角形的外角性質(zhì)得,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC,
∴∠BEC=∠BED+∠CED=∠ABE+∠BAD+∠ACE+∠CAD=∠ABE+∠ACE+∠BAC,
即:∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC;

(2)解:如圖1,點(diǎn)E在BC的下方時(shí),
由四邊形的內(nèi)角和定理得,∠BEC+∠ABE+∠ACE+∠BAC=360°;
如圖2,點(diǎn)B在BC的上方時(shí),
由三角形的內(nèi)角和定理得,∠BAD=∠ABE+∠AEB,∠CAD=∠ACE+∠AEC,
∵∠AEB+∠AEC=∠BEC,
∴∠BAC=∠ABE+∠ACE+∠BEC.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于(2)分情況討論,作出圖形更形象直觀.
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a
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=
3
4
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+
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72
+
1
90

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