Question

已知函數(shù)y=y₁-y₂，且y₁與

1

x2

成反比例，y₂與x+3成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=-

1

2

，又該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-

3

2

），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：y₁與

1

x2

成反比例，y₂與x+3成正比例，分別設(shè)y₁=

k1

1 x2

=k₁x²，y₂=k₂（x+3），并把y₁、y₂代入y=y₁-y₂中，然后把所給兩組數(shù)分別代入求出k₁、k₂，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：設(shè)y₁=

k1

1 x2

=k₁x²，y₂=k₂（x+3）．
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁x²-k₂（x+3），
把x=1時(shí)，y=-

1

2

，；x=3，y=-

3

2

代入，
得

k1-4k2=- 1 2 9k1-6k2=- 3 2

，
解得

k1=- 1 10 k2= 1 10

，
∴y=-

1

10

x²-

1

10

x-

3

10

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵是正確理解圖象上的點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系．