Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，-3）以及（0，-8）兩點(diǎn)，且與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離是2，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把點(diǎn)（1，-3）以及（0，-8）代入，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式變形相結(jié)合來解答．

解答：解：拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把點(diǎn)（1，-3）以及（0，-8）代入，得

-3=a+b+c -8=c

，
則b=5-a．
設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁、x₂，則
x₁+x₂=-

b

a

=1-

5

a

，x₁•x₂=-

8

a

，
故|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2，即

(1- 5 a )2-4×(- 8 a )

=2，
整理，得3a²-22a-25=0，
解得 a₁=

25

3

，a₂=-1
則b=-

10

3

或b=6．
故該拋物線的解析式為：y=

25

3

x²-x-8或y=-x²+6x-8．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題需要掌握根與系數(shù)的關(guān)系法與代數(shù)式變形相結(jié)合的知識．