Question

10．如圖，△ABC的三邊長為AC=5，BC=6，AB=7，⊙O與△ABC的三邊相切于D，E，F(xiàn)．
（1）求AF、BD、CE的長；
（2）若⊙O的半徑為2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AF=x，由切線長定理可知AE=AF=x，則EC=DC=5-x，BD=BF=7-x，最后根據(jù)DB+CD=6列方程求解即可；
（2）依據(jù)△ABC的面積=$\frac{1}{2}×$△ABC的周長×內(nèi)切圓的半徑求解即可．

解答 解：（1）設(shè)AF=x，由切線長定理可知：AE=AF=x，則EC=DC=5-x，BD=BF=7-x．
∵DB+CD=6，
∴5-x+7-x=6．
解得：x=3．
∴AF=3，BD=7-3=4，CE=5-3=2．
∴AF=3，BD=4，CE=2．
（2）${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×（5+6+7）×2$=18．

點評 本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，依據(jù)切線長定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．