【題目】如圖，已知和，點(diǎn)在邊上，，邊與相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，通過證明△ABC∽△FDA得對(duì)應(yīng)邊成比例，化比例式為等積式即可；

（2）通過證明△AEF∽△CDF和△ABD∽△EDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列兩個(gè)比例式，用等量代換即可得.

（1）證明：∵AD=DC,

∴∠DAC=∠C,

∵∠ADE=∠B,

∴△ABC∽△FDA,

∴ ,

∴.

（2）證明：∵AE∥BC,

∴∠E=∠EDC, ∠EAC=∠C,

∴△AEF∽△CDF,

∴ ,

∴,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠EDC,

∴∠BAD=∠E,

∴△ABD∽△EDA,

∴ ,

∴,

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，且，求的值；

（2）如圖②，在矩形中（為常數(shù)），將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值；

（3）在（2）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____；

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連結(jié)BE，在BE的下方作等邊△BEF，連結(jié)DF．當(dāng)△BDF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠DBF的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求的面積.

（3）是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P，使的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

(1)求證：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

4

…

y

…

10

1

﹣2

1

25

…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】9月、10月是房地產(chǎn)行業(yè)的傳統(tǒng)銷售旺季，素來有“金九銀十”之稱，重慶某開發(fā)商兩江新區(qū)項(xiàng)目部為了趕上銷售旺季，在今年9月推出小高層和洋房?jī)煞N房型共100套，其中洋房每?jī)r(jià)格是小高層每套價(jià)格的2倍．

（1）該項(xiàng)目部9月份推出的兩種房型全部售完，其中小高層銷售額為7200萬元，洋房銷售額為9600萬元，則小高層每套價(jià)格為多少萬元？

（2）國(guó)家明確表態(tài)：“堅(jiān)持房子是用來住的，不是用來炒的，落實(shí)房地產(chǎn)長(zhǎng)效管理機(jī)制，不將房地產(chǎn)作為短期刺激經(jīng)濟(jì)的手段．”隨后出臺(tái)“銀行資金不得流向房市”等相關(guān)政策．受政策及經(jīng)濟(jì)大環(huán)境影響，市民購(gòu)房欲望下降，房市遇冷，在（1）問的基礎(chǔ)上，10月份小高層每套降價(jià)a%，洋房每套降價(jià)2a%：為完成10月份銷售任務(wù)，該項(xiàng)目部決定小高層的套數(shù)增加a%，洋房的套數(shù)增加%；到月底，小高層賣出95%，洋房賣出80%；為回籠資金，該項(xiàng)目部在該月最后一天推出6套“鉅惠”商鋪，每套380萬元，且成功將6套商鋪全部售出，最終實(shí)現(xiàn)10月份總銷售額在9月份總銷售額基礎(chǔ)上增加a%，求a的值．

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