Question

13．A、B兩地相距310km，甲車從A地向B地行駛，速度為60km/h．0.5小時(shí)后，乙車從B地向A地行駛，速度為80km/h．
如何用一次函數(shù)關(guān)系刻畫該過程？以下是兩位同學(xué)的設(shè)想：
甲：設(shè)乙車行駛了x小時(shí)，甲車、乙車之間距離為ykm；
乙：設(shè)乙車行駛了x小時(shí)，甲車、乙車距離A地的路程分別為y₁km、y₂km．
選擇一個(gè)合適的設(shè)想，解決以下問題：
（1）求乙車出發(fā)后幾小時(shí)和甲車相遇；
（2）利用函數(shù)，求何時(shí)兩車相距70km．

Answer 1

分析 選擇甲設(shè)想，根據(jù)題意得出y關(guān)于x的解析式，并求出x的取值范圍．（1）將y=0代入解析式中，即可求得結(jié)論；（2）兩車相距70km，即y=±70，代入解析式即可求得x的值．

解答 解：選擇甲同學(xué)的設(shè)想．
乙車出發(fā)時(shí)，甲車已行走的路程=60×0.5=30km．
甲車到B地還需要的時(shí)間=（310-30）÷60=4$\frac{2}{3}$小時(shí)，
乙車到A地需要時(shí)間=310÷80=3$\frac{7}{8}$小時(shí)．
故0≤x≤3$\frac{7}{8}$．
根據(jù)題意可知y=310-30-（60+80）x=-140x+280（0≤x≤3$\frac{7}{8}$）．
（1）令y=0，有0=-140x+280，
解得x=2．
故乙車出發(fā)后2小時(shí)和甲車相遇．
（2）令y=70，有70=-140x+280，
解得x=1.5．
令y=-70，有-70=-140x+280，
解得x=2.5．
故當(dāng)乙車出發(fā)1.5或2.5小時(shí)時(shí)，兩車相距70km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：選擇甲同學(xué)的設(shè)想，根據(jù)題意得出y關(guān)于x的解析式．