Question

8．如果關(guān)于x的方程（m-1）x²+x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　�。�

• A． $m＜\frac{5}{4}$
• B． $m＜\frac{5}{4}$且m≠1
• C． $m≤\frac{5}{4}$
• D． $m≤\frac{5}{4}$且m≠1

Answer 1

分析 分類(lèi)討論：當(dāng)m-1=0時(shí)，方程為一元一次方程，有解；當(dāng)m-1≠0時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到△=1²-4×（m-1）×1≥0，解得m≤$\frac{5}{4}$且m≠1，然后綜合兩種情況就看得到m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)m-1=0時(shí)，x+1=0，解得x=-1；
當(dāng)m-1≠0時(shí)，△=1²-4×（m-1）×1≥0，解得m≤$\frac{5}{4}$且m≠1，
所以m的取值范圍為m≤$\frac{5}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．