根據(jù)如圖，利用面積法證明勾股定理．
考點：勾股定理的證明
專題：
分析：先利用“邊角邊”證明△ADE和△EBC全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AED=∠CBE，再求出∠AEB=90°，然后根據(jù)梯形的面積公式和梯形的面積等于三個直角三角形的面積列出方程整理即可得證．
解答：證明：在△ADE和△EBC中，
AD=EC;
∠C=∠D=90°
DE=BC
，
∴△ADE≌△EBC（SAS），
∴∠AED=∠CBE，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴梯形的面積=
1
2
（a+b）（a+b）=2×
1
2
ab+
1
2
c2，
整理得a2+b2=c2．
點評：本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的判定與性質，求出∠AEB=90°是解題的關鍵，難點在于利用梯形的面積列出方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=-2x和y=kx+b的圖象相交于點A（m，3），則關于x的不等式kx+b+2x＞0的解集為（　�。�
A、x＞
3
2
B、x＜m
C、x＞m
D、x＞-
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：（
1
x-2
+
1
x+2
）÷
2x
x2-4x+4
，其中x=-4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）
27
-
12
+
45
；
（2）9
45
÷3
15
×
2
2
3
；
（3）（2
3
+3）2-（2
3
-3）2；
（4）
4x
+2
2x
-
1
2
8x
-4
x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算與解方程：
（1）
9
-
364
+1；
（2）x2-144=0；
（3）（x-1）3=-27．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學幼兒園廣泛開展節(jié)約教育的通知》，通知中要求各學校全面持續(xù)開展“光盤行動”．某市教育局督導檢查組為了調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A-了解很多”，“B-了解較多”，“C-了解較少”，“D-不了解”），對本市一所中學的學生進行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了
 
名學生；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中補上C的百分比和 D的百分比，在條形統(tǒng)計圖中補上B的人數(shù)；
（3）若該中學共有1200名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對節(jié)約教育內(nèi)容“了解很多”的有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（
1
3
）-1-（
5
-2）0+
18
-（-2）2×
2
；
（2）解方程：
x-3
x-1
+1=
3
2-2x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

約分：（1）
10a3bc
-5a2b3c2
；（2）
-(a-x)2
(x-a)3
；（3）
4-x2
xy-2y
；（4）
2x2y-2xy2
x2-2xy+y2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知m是
2
的小數(shù)部分，則
m2+1+
1
m2
的值為
 
．

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