Question

求證：四個連續(xù)自然數(shù)中間兩個數(shù)的積比剩余兩個數(shù)的積大2．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：證明題

分析：可以設(shè)出最小的自然數(shù)，表示出后面三個，從而表示出中間兩個數(shù)的積和剩余兩數(shù)的積，進(jìn)行作差判斷即可．

解答：證明：
設(shè)最小自然數(shù)為x，則其它自然數(shù)分別為（x+1），（x+2），（x+3），中間兩自然數(shù)為（x+1）和（x+2），
∴（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
∴x（x+3）=x²+3x，
∴x²+3x+2-（x²+3x）=x²+3x+2-x²-3x=2，
∴四個連續(xù)自然數(shù)中間兩個數(shù)的積比剩余兩個數(shù)的積大2．

點(diǎn)評：本題主要考查多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是設(shè)出數(shù)據(jù)作差比較．