Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊BC、BA分別平行于x軸、y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），AB=2，BC=4．
（1）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求m值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AC所在的直線的解析式；
（3）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用BC平行于x軸可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

即可計(jì)算出m的值；
（2）利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；
（3）當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，m最大；當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，m最�。�

解答：解：（1）∵BC平行于x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），BC=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
把B（1，3）代入y=

m

x

得m=1×3=3；

（2）∵BA平行y軸，AB=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（1，1）、C（5，3）代入得

k+b=1 5k+b=3

，
解得

k= 1 2 b= 1 2

，
∴直線AC的解析式為y=

1

2

x+

1

2

；

（3）當(dāng)反比例函數(shù)圖形經(jīng)過點(diǎn)C（5，3），則m=5×3=15；當(dāng)反比例函數(shù)圖形經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），則m=1×1=1，
所以m的取值范圍為1≤m≤15．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．