Question

如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊BC、BA分別平行于x軸、y軸，點C的坐標為（5，3），AB=2，BC=4．
（1）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，求m值；
（2）求點A的坐標和AC所在的直線的解析式；
（3）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）利用BC平行于x軸可確定B點坐標為（1，3），然后把B點坐標代入y=

m

x

即可計算出m的值；
（2）利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；
（3）當反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點C時，m最大；當反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A時，m最�。�

解答：解：（1）∵BC平行于x軸，點C的坐標為（5，3），BC=4，
∴B點坐標為（1，3），
把B（1，3）代入y=

m

x

得m=1×3=3；

（2）∵BA平行y軸，AB=2，
∴A點坐標為（1，1），
設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（1，1）、C（5，3）代入得

k+b=1 5k+b=3

，
解得

k= 1 2 b= 1 2

，
∴直線AC的解析式為y=

1

2

x+

1

2

；

（3）當反比例函數(shù)圖形經(jīng)過點C（5，3），則m=5×3=15；當反比例函數(shù)圖形經(jīng)過點A（1，1），則m=1×1=1，
所以m的取值范圍為1≤m≤15．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．