已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，試判定此三角形的形狀？
考點：因式分解的應(yīng)用
專題：
分析：由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非負數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等，所以這是一個等邊三角形．
解答：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
兩邊乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∵偶次方總是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以這是一個等邊三角形．
點評：此題主要考查利用完全平方公式因式分解，等邊三角形的判定，以及非負數(shù)的性質(zhì)等知識點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知點A、B的坐標是（a，0）（b，0），a，b滿足方程組
2a+b=-5
3a-2b=-11
，c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=
1
3
S△ABC？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若M是AC的中點，N是BC上一點，CN=2BN，連AN、BM相交于點D，求四邊形CMDN的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校wie豐富課間自由活動的內(nèi)容，隨機選取本校100名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是“你最喜歡的自由活動項目是什么”，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成直方圖，如圖．
（1）喜歡“踢毽子”的學(xué)生有
 
人，并在圖中將“踢毽子”部分的條形圖補充完整；
（2）喜歡“跳繩”的頻率是
 
；
（3）該校共有800名學(xué)生，估計喜歡“跳繩”的學(xué)生有
 
人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知雙曲線y1=
k
x
（k＞0）與直線y2=k′x交于A、B兩點，其中點A在第一象限．試解答下列問題：

（1）若點A的坐標為（3，2），則點B的坐標為
 
；當x滿足
 
時，y1＜y2；
（2）如圖2，過點O另作一直線l，交雙曲線于P、Q兩點，且點P在第一象限內(nèi)．
①四邊形APBQ的形狀一定是
 
；
②若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；
③設(shè)點A、P的橫坐標分別為x1、x2，是否存在這樣的直線PQ，使得∠APB為直角？若存在，求x1、x2應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，如：
.
(-2)1
36
.
=（-2）×6-1×3=-15．
根據(jù)這一規(guī)定，解下列問題：．
（1）化簡
.
(x-3y)-x
7y(2x-y)
.
；
（2）若x，y同時滿足
.
32
xy
.
=-2，
.
x-1
y2
.
=8，求x，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一輛汽車開往距離出發(fā)地210千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的
4
3
倍勻速行駛，并比原計劃提前20分鐘到達目的地．求原來計劃行駛速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若將△ABC向右平移3個單位，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案