Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，則BC長為（　�。�

• A、5cm
• B、2.4cm
• C、3.6cm
• D、1.8cm

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABP=90°，再在Rt△ABP中利用勾股定理計算出AP=5，接著利用圓周角定理由AB是⊙O的直徑得到∠ACB=90°，然后利用面積法求BC的長．

解答：解：∵PB是⊙O的切線，
∴AB⊥PB，
∴∠ABP=90°，
在Rt△ABP中，∵AB=3，PB=4，
∴AP=

AB2+PB2

=5，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AP，
∵

1

2

AB•PB=

1

2

BC•AP，
∴BC=

3×4

5

=2.4（cm）．
故選B．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和三角形面積公式．