【題目】如圖,在ABCD中,BE交對角線AC于點E,DF∥BE交AC于點F.
(1)寫出圖中所有的全等三角形(不得添加輔助線);
(2)求證:BE=DF.
【答案】
(1)解:全等三角形有:△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB,△ABC≌△CDA,
理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵AC=AC,
∴△ABC≌△CDA(SSS);
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BCE,
∵DF∥BE,
∴∠AFD=∠CEB,
即∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE,AD=BC,
∴△AFD≌△CEB(AAS);
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵DF∥BE,
∴∠AFD=∠CEB,
∴∠AEB=∠DFC(等角的補角相等),
即∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF;
(2)證明:∵由(1)知:△AFD≌△CEB,
∴BE=DF.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD=BC,AB=CD,根據(jù)SSS證出△ABC≌△CDA即可;根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE,根據(jù)AAS證出△AFD≌△CEB即可;求出∠AEB=∠DFC,∠BAE=∠DCF,根據(jù)AAS證出△ABE≌△CDF即可;(2)由△AFD≌△CEB推出即可.
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),需要了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合,則∠CEO的度數(shù)是_____.
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【題目】現(xiàn)有一塊平行四邊形田地ABCD要平均分給甲、乙兩人,由于在這塊地里有一口水井P,如圖所示,為了甲,乙兩人都能方便使用這口井,請你用所學的數(shù)學知識幫助甲,乙兩人平均劃分該田地.
要求:作圖,寫出劃分方案,并證明你的劃分方案符合要求.
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【題目】某大酒店有108個相同規(guī)格的房間需要裝飾.一天,3名師傅去裝飾8個房間,結(jié)果其中有40平方米未來得及裝飾;同樣一天5名徒弟去恰好裝飾完9個房間.已知每名師傅比徒弟一天多裝飾30平方米.
(1)求每個房間需要裝飾的面積;
(2)每名師傅每天裝飾多少平方米?每名徒弟呢?
(3)若由1名師傅帶2名徒弟去裝飾這108個房間,需要幾天才能完成?
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點;
(3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F.
(1)若△AEF的周長為10cm,則BC的長為______cm.
(2)若∠EAF=100°,則∠BAC______.
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【題目】(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點,交邊AC于E點,若△ABC與△EBC的周長分別是40cm,24cm,則AB= cm.
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【題目】如圖,P為⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A、B為切點,AC為⊙O的直徑,PO交于⊙O于點E.
(1)試判斷∠APB與∠BAC的數(shù)量關系;
(2)若⊙O的半徑為4,P是⊙O外一動點,是否存在點P,使四邊形PAOB為正方形?若存在,請求出PO的長,并判斷點P的個數(shù)及其滿足的條件;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A,B兩地出發(fā),相向而行.圖中l(wèi)1,l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關系.則下列說法錯誤的是
A. 乙摩托車的速度較快
B. 經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A,B兩地的中點
C. 經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇
D. 當乙摩托車到達A地時,甲摩托車距離A地km
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