Question

如圖甲，射線BC∥AD，一動點P從點A出發(fā)，沿如圖的圓弧形曲線途徑B、C兩點向終點D運動，在運動過程中，我們研究所形成的三個角：∠APB、∠CBP、∠DAP的關(guān)系．

（1）如圖甲，點P從點C向點D運動的過程中，求證：∠APB=∠CBP+∠DAP；
（2）如圖乙，點P從點B向點C運動過程中，∠APB、∠CBP、∠DAP的三個角之間有怎樣的關(guān)系（只寫結(jié)論）．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點P作PQ∥BC，根據(jù)平行公理可得PQ∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BPQ=∠CBP，∠APQ=∠DAP，然后根據(jù)∠APB=∠BPQ+∠APQ求解即可；
（2）過點P作PQ∥BC，根據(jù)平行公理可得PQ∥AD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得表示出∠QPB和∠QPA，再根據(jù)∠APB=∠QPB-∠QPA計算即可得解．

解答：（1）證明：如圖，過點P作PQ∥BC，
∵BC∥AD，
∴PQ∥AD，
∴∠BPQ=∠CBP，∠APQ=∠DAP，
∵∠APB=∠BPQ+∠APQ，
∴∠APB=∠CBP+∠DAP；

（2）解：過點P作PQ∥BC，
∵BC∥AD，
∴PQ∥AD，
∴∠QPB=180°-∠CBP，∠QPA=180°-∠DAP，
∵∠APB=∠QPB-∠QPA，
∴∠APB=（180°-∠CBP）-（180°-∠DAP）=∠DAP-∠CBP，
即∠APB=∠DAP-∠CBP．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵．