Question

2．矩形的一邊長(zhǎng)是3.6cm，兩條對(duì)角線的夾角為60°，則矩形對(duì)角線長(zhǎng)是7.2cm或$\frac{12\sqrt{3}}{5}$cm．

Answer 1

分析 分兩種情況：①邊長(zhǎng)3.6cm為短邊時(shí)；②邊長(zhǎng)3.6cm為長(zhǎng)邊時(shí)；由矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)求出AB，即可得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①邊長(zhǎng)3.6cm為短邊時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OB，
∵兩對(duì)角線的夾角為60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA=OB=AB=3.6cm，
∴AC=BD=2OA=7.2cm；
②邊長(zhǎng)3.6cm為長(zhǎng)邊時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形
∴OA=OB，
∵兩對(duì)角線的夾角為60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，
∴OB=AB=$\frac{AD}{\sqrt{3}}$=$\frac{3.6}{\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{5}$（cm），
∴BD=$\frac{12\sqrt{3}}{5}$cm．
綜上所述：對(duì)角線的長(zhǎng)度為7.2cm或$\frac{12\sqrt{3}}{5}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．