Question

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點(diǎn)．

軸上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的二倍？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖2，若點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)E作直線軸于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)G，求m為何值時(shí)，≌？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在的前提條件下，直線l上是否存在點(diǎn)Q，使的值最��？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由和等高且的面積是面積的二倍，可得出，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

由可得出∽，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，若要≌，只需，即點(diǎn)C為線段BG的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由軸可得出m的值；

作點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD，交直線l于點(diǎn)Q，此時(shí)的值最小，由點(diǎn)O的坐標(biāo)及直線l的解析式可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．
和等高，且的面積是面積的二倍，
，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
，
，，
∽．
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
若要≌，只需．
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
又軸，
．
當(dāng)時(shí)，≌．
由可知，直線l的解析式為，作點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD，交直線l于點(diǎn)Q，如圖3所示．

點(diǎn)O，D關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，
，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
，Q，D共線，
此時(shí)取得最小值．
設(shè)直線BD的解析式為，
將，代入，得：，
解得：，
直線BD的解析式為．
當(dāng)時(shí)，，
直線l上存在點(diǎn)Q，使的值最小，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．