Question

如圖，四邊形ADFE是平行四邊形，EF⊥AF，AH⊥DF，垂足為H，∠FAH=30°，延長(zhǎng)AF到點(diǎn)B，使AF=FB，過(guò)點(diǎn)B作AH延長(zhǎng)線的垂線，垂足為C，連接BE．
（1）求證：△ABC≌△EBF； 
（2）已知DH=12，求AB長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等邊三角形的判定方法得出△AEB是等邊三角形，進(jìn)而得出△ABC≌△EBF（AAS）；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出HF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AE=DF，AE∥DF，
∵∠FAH=30°，∠AHF=90°，
∴∠EAF=60°，
∵AF=FB，EF⊥AB，
∴AE=BE，
∴△AEB是等邊三角形，
∴AB=BE，∠AEF=∠BEF=30°，
在△ABC和△EBF中，

∠C=∠BFE ∠CAB=∠FEB AB=BE

，
∴△ABC≌△EBF（AAS）；

（2）解：由題意可得出：∠AEF=∠D=30°，
∵DH=12，
∴AH=DHsin30°=12×

3

3

=4

3

，
∴HF=AH×sin30°=4

3

×

3

3

=4，
∴DF=AB=12+4=16．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出△AEB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．