Question

1．已知點(diǎn)M（2a-5，3-2a）是平面直角坐標(biāo)系第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）．
（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，連接OM（O為原點(diǎn)），求三角形OMH的面積．

Answer 1

分析 （1）利用M在第三象限及象限性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式組，解不等式組求出A的取值范圍，利用整點(diǎn)性質(zhì)確定a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出線段OH、MH長度，利用面積公式求出面積即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M（2a-5，3-2a）是平面直角坐標(biāo)系第三象限內(nèi)的整點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0}\\{3-2a＜0}\end{array}\right.$，且a為$\frac{1}{2}$的整數(shù)倍，
解得：$\frac{3}{2}$＜a＜$\frac{5}{2}$，
∵a為$\frac{1}{2}$的整數(shù)倍，
∴a=2，
∴2a-5=-1，3-2a=-1，
∴M的坐標(biāo)為（-1，-1）．

（2）∵M(jìn)（-1，-1），MH⊥x軸，
∴MH=1，OM=1，
∴S_△OMH=$\frac{1}{2}$×OH×MH，
=$\frac{1}{2}$×1×1，
=$\frac{1}{2}$．
答：三角形OMH的面積為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 題目考查了平面直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)及求直角三角形面積等知識點(diǎn)，學(xué)生需要識記每個象限點(diǎn)的特征及熟練解決不等式組的運(yùn)算，題目整體較為簡單．