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【題目】如圖，在中，，對角線、相交于點，將直線繞點順時針旋轉一個角度（），分別交線段、于點、，已知，，連接.

（1）如圖①，在旋轉的過程中，請寫出線段與的數量關系，并證明；

（2）如圖②，當時，請寫出線段與的數量關系，并證明；

（3）如圖③，當時，求的面積.

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，得，，從而得，進而證明，即可得到結論；

（2）由勾股定理得：，結合平行四邊形的性質，可得，進而可得，根據中垂線的性質，即可得到結論；

（3）先證四邊形是平行四邊形，根據，，得，進而根據三角形面積公式，即可求解．

（1），理由如下：

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

在與中，

∵，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，，，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∵，即：，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵由（2）知：，

∵，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（　�。�

A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，為對角線上一點，且，過作，分別交、于、。動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度在射線上運動。動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度在線段上沿方向運動。以為邊作等邊。已知、兩點同時出發(fā)，當點返回點時兩點同時停止運動。運動時間為秒.

（1）求線段，當點落在線段上時等于多少；

（2）設運動過程中與矩形的重疊部分面積為，請直接寫出與的函數關系式及自變量的取值范圍；

（3）將四邊形繞點旋轉一周，在此過程中，設直線分別與直線、交于點、，當是以為底角的等腰三角形時，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數為（　　）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數圖象經過矩形邊的中點，交邊于點，連接、、，則的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，小明同學作出兩條角平分線，得到交點，就指出若連接，則平分，你覺得有道理嗎？為什么？

（2）如圖②，中，，，，的角平分線上有一點，設點到邊的距離為.（為正實數）

小季、小何同學經過探究，有以下發(fā)現(xiàn)：

小季發(fā)現(xiàn)：的最大值為.

小何發(fā)現(xiàn)：當時，連接，則平分.

請分別判斷小季、小何的發(fā)現(xiàn)是否正確？并說明理由.

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【題目】已知：如圖，在中，，，．點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時點從點開始沿邊向點以的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒，

求幾秒后，的面積等于？

求幾秒后，的長度等于？

運動過程中，的面積能否等于？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，的平分線與的延長線相交于點.

（1）請你判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）求的度數.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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