Question

8．如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.5m，寬2.4m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的一般式，頂點(diǎn)式，求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)題意，把x=±1.2代入解析式，得到y(tǒng)=5.64．由于5.64＞4.5，于是得到貨運(yùn)卡車能通過．

解答 解：（1）根據(jù)題意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+6（a≠0），把A（-4，2）或D（4，2）代入得
16a+6=2．
得a=-$\frac{1}{4}$，
拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{4}$x²+6；

（2）根據(jù)題意，把x=±1.2代入解析式，得y=5.64．
∵5.64＞4.5，
∴貨運(yùn)卡車能通過．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．