Question

10．“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等．
（1）設(shè)A=$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$，B=$\frac{{x}^{2}-4}{x}$，求A與B的積；
（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問題，并解答這個(gè)問題．

Answer 1

分析 （1）把A與B代入A×B中，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知A×B，以及B，要求出A，寫出解答過程即可．

解答 解：（1）A×B=$\frac{3x（x+2）-x（x-2）}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$=2x+8；
（2）已知A×B=2x+8，A=$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$，求B的值，
根據(jù)題意得：B=（2x+8）÷（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）=（2x+8）×（$\frac{{（{x+2}）（{x-2}）}}{{2{x^2}+8x}}$）=$\frac{{x}^{2}-4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．