兩個(gè)反比例函數(shù)y=
k1
x
和y=
k2
x
（k1＞k2＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，動(dòng)點(diǎn)P在y=
k1
x
的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
k2
x
的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
k2
x
的圖象于點(diǎn)B．求證：四邊形PAOB的面積是定值．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
專題：證明題
分析：由在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是
1
2
|k|，所構(gòu)成的矩形的面積是|k|，且保持不變，得出S矩形OCPD=k1，S△AOC=S△DBO=
1
2
k2，再根據(jù)四邊形PAOB的面積=S矩形OCPD-S△AOC-S△DBO，化簡后即可求出四邊形PAOB的面積是k1-k2，為
定值．
解答：證明：∵動(dòng)點(diǎn)P在y=
k1
x
的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
k2
x
的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
k2
x
的圖象于點(diǎn)B，
∴S矩形OCPD=k1，S△AOC=S△DBO=
1
2
k2，
∴四邊形PAOB的面積=S矩形OCPD-S△AOC-S△DBO=k1-2×
1
2
k2=k1-k2．
∴四邊形PAOB的面積是定值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|x|=3，y2=4且x＜y，則xy的值等于（　�。�
A、6B、-6
C、6或-6D、以上答案都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，-1）兩點(diǎn)，求關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（-4，4），以AD為邊作如圖所示的正方形ABCD，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)E（0，-1）直線L平行于x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接PA，過點(diǎn)P作PM⊥直線L，交直線L于M，試說明：PA=PM；
（3）當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，△APB的周長有最小值，并求出△APB的周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線C1：y=x2-2x+c和直線l：y=-2x+8，直線y=kx（k＞0）與拋物線C1交于兩不同點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)P．且當(dāng)k=2時(shí)，直線y=kx（k＞0）與拋物線C1只有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求證：
1
OA
+
1
OB
=
2
OP
，并說明k滿足的條件；
（3）將拋物線C1沿第一象限夾角平分線的方向平移
2
t（t＞0）個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移（t2-t）個(gè)單位得到拋物線C2，設(shè)拋物線C1和拋物線C2交于點(diǎn)R；如圖2．
①求證無論t為何值，拋物線C2必過定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)與拋物線C1的位置關(guān)系；
②設(shè)點(diǎn)R關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)Q，拋物線C1和拋物線C2的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，若∠MQN=90°，求此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C、D四盞日光燈均處于關(guān)閉狀態(tài)，它們分別由四個(gè)外形相同的開關(guān)單獨(dú)控制．
（1）任意按下一個(gè)開關(guān)，恰好打開A日光燈的概率是
 
；
（2）同時(shí)任意按下兩個(gè)開關(guān)，求恰好打開A、B兩盞日光燈的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線m的頂點(diǎn)為M，拋物線m上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：
x…-2023…
y…5-3-30…
（1）根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值，下列說法正確序號(hào)是
 
．
①拋物線m開口向上；                        
②拋物線m的對(duì)稱軸為x=1；
③拋物線m與x軸有一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
④當(dāng)x=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為5．
（2）若將拋物線m繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式，并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；
（3）若將（2）中拋物線n向上平移1個(gè)單位后，又向左或向右平移若干個(gè)單位，得到頂點(diǎn)為N的拋物線n′，當(dāng)N在拋物線m上時(shí)，問點(diǎn)M是否在平移后的拋物線n′上？試說明其理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為l的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形為△A2OB2．
（1）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為
 
；線段B1B2中點(diǎn)M坐標(biāo)為
 
；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，計(jì)算點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長和線段OB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為2的正方形AOBC如圖放置．其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若∠α=15°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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