Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=20cm，BC=30cm，動點P從A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動；動點Q從點B開始沿BC向C以4cm/s的速度移動．若P、Q同時分別向A、B出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨時間t如何變化？寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍，并畫出此函數(shù)圖象．

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)式．t的取值范圍由“時間=路程÷速度”得到．由函數(shù)解析式畫出圖象．

解答：解：依題意，得
S=

1

2

×4t•（20-2t）
=-4t²+40t
=-4（t-5）²+100（0＜t≤7.5s）．
即S=-4（t-5）²+100（0＜t≤7.5s）．
則該函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向下，頂點坐標是（5，100），且經(jīng)過坐標原點（0，0）．其圖象如圖所示：
．
由圖象知，在0＜t≤5時，S隨t的增大而增大；當(dāng)5＜t≤7.5時，S隨t的增大而減�。�

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意，在作函數(shù)圖象時，由于t≠0，所以點O處要用空心點表示．