Question

8．如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4，點B表示的數(shù)是+8，P，Q兩點同時分別以1個單位/秒和2個單位/秒的速度從A，B兩點出發(fā)，沿數(shù)軸運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）線段AB的長度為12個單位；
（2）如果點P向右運動，點Q向左運動，幾秒后PQ=$\frac{1}{2}$AB？
（3）如果點P，Q同時向左運動，M，N分別是PA和BQ的中點，是否存在這樣的時間t使得線段MN=$\frac{1}{4}$AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸可得AB的長度；
（2）此題分兩種情況：①當(dāng)P、Q相遇前12-（t+2t）=$\frac{1}{2}$×12；②當(dāng)P、Q相遇后（1+2）（t-4）=$\frac{1}{2}$×12，分別計算出t的值即可；
（3）此題分兩種情況討論：①當(dāng)M在N左邊時，MN=MB-BN；②當(dāng)M在N右邊時，MN=BN-MB，然后分別列出方程，再求解即可．

解答 解：（1）8+4=12，
故答案為：12；

（2）①當(dāng)P、Q相遇前，12-（t+2t）=$\frac{1}{2}$×12，
3t=6，
t=2，
②當(dāng)P、Q相遇后，
∵12÷3=4（s）
（1+2）（t-4）=$\frac{1}{2}$×12，
3t-12=6，
t=6，
綜上，2秒或6秒后，PQ=$\frac{1}{2}$AB；

（3）因為M為PA中點，所以PM=$\frac{1}{2}$t，MB=12+$\frac{1}{2}$t，
因為N為QB中點，所以NB=t，
①當(dāng)M在N左邊時，MN=MB-BN=12+$\frac{1}{2}$t-t=12-$\frac{1}{2}$t，
12-$\frac{1}{2}$t=12×$\frac{1}{4}$，
t=18，
②當(dāng)M在N右邊時，MN=BN-MB=t-（12+$\frac{1}{2}$t）=$\frac{1}{2}$t-12，
$\frac{1}{2}$t-12=12×$\frac{1}{4}$，
t=30，
綜上，當(dāng)t=18或t=30時，MN=$\frac{1}{4}$AB．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出出等量關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，列出方程，注意要分類討論，不要漏解．