Question

16．有一列按一定規(guī)律拍排成的數(shù)：
-1，3，7，11，…
（1）這列數(shù)中的第100個數(shù)是多少？
（2）2009，2011是否為這列數(shù)中的數(shù)？若是，是第幾個數(shù)；若不是，請說明理由．

Answer 1

分析 審題發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的每一個數(shù)都比它前面的數(shù)大4，所以每一個數(shù)都與4的整數(shù)倍有關(guān)，結(jié)合第一個數(shù)的值，列式即可．

解答 解：
由已知數(shù)列可知：每一個數(shù)都比它前面的數(shù)大4，每一個數(shù)都與4的整數(shù)倍有關(guān)，結(jié)合第一個數(shù)是-1，所以第n（n是正整數(shù)）個數(shù)為4n-5．
（1）當(dāng)n=100時，4n-5=400-5=395
所以：這列數(shù)中的第100個數(shù)是395．
（2）令4n-5=2009，解得n=$\frac{1007}{2}$，與n是正整數(shù)不符，所以2009不是這列數(shù)中的數(shù)；
令4n-5=2011，解得n=504，所以2011是這列數(shù)中的數(shù)，是第504個．

點評 此題主要考察基本數(shù)列（等差數(shù)列）的規(guī)律探索，了解常見數(shù)列的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．