【題目】我們把具有一條公共邊的兩個三角形稱為“友鄰三角形”,兩個三角形的公共邊所對的頂點稱為“友鄰頂點”.
(1)如圖1,寫出圖中所有的“友鄰三角形”;
(2)如圖2,與相交于點,記的面積為,的面積為,求證:;
(3)從圖3中找出兩對“友鄰三角形”,探索是否存在(2)中類似的結論,并直接寫出結果;
(4)如圖4,,,若的面積為21,求的面積.
【答案】(1)與,與,與;(2)見解析;(3)存在,與,或與,;(4)6
【解析】
(1)根據“友鄰三角形”的定義,即可得到答案;
(2)作,,易得COE~DOF,得,結合三角形的面積公式,即可得到結論;
(3)過點C作CN⊥AE于點E,過點B作BM⊥AE的延長線于點M,則CN∥BM,易得:BME~CNE,得,結合三角形的面積公式,,同理得;
(4)作交于,可得,從而得,,進而即可求解.
(1)根據“友鄰三角形”的定義,可得圖1中的“友鄰三角形”為:與,與,與;
(2)作,,則CE∥DF,
∴COE~DOF,
∴,
∵;
(3)①與,,②與,,理由如下:
過點C作CN⊥AE于點E,過點B作BM⊥AE的延長線于點M,則CN∥BM,
∴BME~CNE,
∴,
∴.
同理:;
(4)過點D作,
∴CG:CE=CD:BC=1:3,
∴設CG=x,則CE=3x,EG=2x,
∵,
∴AE=1.5x,
∴,即:,
∵,的面積為21,
∴,
∵,
∴=×14=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的點,將△ADE沿折痕AE折疊,使點D落在BC邊上點F處,點P是線段CB延長線上的動點,連接PA,若△PAF是等腰三角形,則PB的長為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖,在一個坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點A的距離AC=26米,在距山腳點A水平距離6米的點E處,測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為多少米?(參考數(shù)據:sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
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【題目】如圖1,已知A,B是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1) 根據圖象回答:當x滿足 ,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值;
(2) 將直線AB沿y軸方向,向下平移n個單位,與雙曲線有唯一的公共點時,求n的值;
(3) 如圖2,P點在的圖象上,矩形OCPD的兩邊OD、OC在坐標軸上,且OC=2OD,M、N分別為OC、OD的中點,PN與DM交于點E,直接寫出四邊形EMON的面積為 .
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【題目】十九大召開后,某社區(qū)開展了“市民對十九大的關注情況”調查,采用隨機抽樣的方法訪問了部分年齡在18周歲以上的城鄉(xiāng)居民.小聰根據調查數(shù)據繪制了如下不完整的頻數(shù)分布置表和扇形統(tǒng)計圖.請根據圖表解答下列問題.
關注情況 | 頻數(shù) |
非常關注() | 128 |
比較關注() | |
一般關注() | 80 |
不太關注() | |
不關注() | 2 |
(1)請完成頻數(shù)分布表空格數(shù)據填寫;
(2)求“非常關注”部分扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該社區(qū)18周歲以上居民共有20000人,請估計“比較關注”和“非常關注”的居民共有多少人?
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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,今年豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關注,據統(tǒng)計:今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%,某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢.
(1)問:今年年初豬肉的價格為每千克多少元?
(2)某超市將進貨價為每千克65元的豬肉,按7月20日價格出售,平均一天能銷售出100千克,經調查表明:豬肉的售價每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實現(xiàn)銷售豬內每天有1560元的利潤,并且可能讓顧客得到實惠,豬肉的售價應該下降多少元?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若點F在⊙O上,CF⊥AB,垂足為E,CF=,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】某同學所在年級的500名學生參加志愿者活動,現(xiàn)有以下5個志愿服務項目:A,紀念館志講解員.B.書香社區(qū)圖書整理C.學編中國結及義賣.D,家風講解員E.校內志愿服務,要求:每位學生都從中選擇一個項目參加,為了了解同學們選擇這個5個項目的情況,該同學隨機對年級中的40名同學選擇的志愿服務項目進行了調查,過程如下:
收集數(shù)據:設計調查問卷,收集到如下數(shù)據(志愿服務項目的編號,用字母代號表示)
B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,
A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,
D,D,B,B,C,C,A,E,B
C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,
(1)整理、描述詩句:劃記、整理、描述樣本數(shù)據,繪制統(tǒng)計圖如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖
選擇各志愿服務項目的人數(shù)統(tǒng)計表
志愿服務項目 | 劃記 | 人數(shù) |
A.紀念館志愿講解員 | 正 | 8 |
B.書香社區(qū)圖書整理 | ||
C.學編中國結及義賣 | 正正 | 12 |
D.家風講解員 | ||
E.校內志愿服務 | 正 一 | 6 |
合計 | 40 | 40 |
分析數(shù)據、推斷結論
(2)抽樣的40個樣本數(shù)據(志愿服務項目的編號)的眾數(shù)是 (填A﹣E的字母代號)
(3)請你任選A﹣E中的兩個志愿服務項目,根據該同學的樣本數(shù)據估計全年級大約有多少名同學選擇這兩個志愿服務項目.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,的直徑,點是延長線上的一點,過點作的切線,切點為,連接.
(1)若,求的長;
(2)若點在的延長線上運動,的平分線交于點,你認為的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出的大小.
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