Question

9．為了從甲、乙、兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）
甲：6   10   5   10   9
乙：5   9    8   10   8
（1）求${\overline x_甲}$，${\overline x_乙}$，s_甲²，s_乙²；
（2）從穩(wěn)定性的角度看，你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽，為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)甲和乙的方差，選擇方差較小的同學(xué)即可．

解答 解：（1）${\overline x_甲}$=（6+10+5+10+9）÷5=8環(huán)，
${\overline x_乙}$=（5+9+8+10+8）÷5=8環(huán)，
S²_甲=[（8-6）²+（10-8）²+（8-5）²+（10-8）²+（9-8）²]÷5=4.4，
S²_乙=[（8-5）²+（9-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（8-8）²]÷5=2.8；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，選擇乙同學(xué)參加射擊比賽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．