Question

9．任意找一個大于1的數x，利用計算器比較$\sqrt{x}$與$\root{3}{x}$的大小，然后再按照上述方法找?guī)讉�數試一試，你能得出什么結論？若0＜x＜1，則$\sqrt{x}$與$\root{3}{x}$哪個大？

Answer 1

分析 按照x的取值范圍，舉例計算，進一步推出結論即可．

解答 解：當x＞1時，例如2，5，
∵$\sqrt{2}$≈1.414，$\root{3}{2}$≈1.260，$\sqrt{5}$≈2.236，$\root{3}{5}$≈1.710，
∴$\sqrt{2}$＞$\root{3}{2}$，$\sqrt{5}$＞$\root{3}{5}$，
∴$\sqrt{x}$＞$\root{3}{x}$；
當0＜x＜1時，例如0.2，0.5，
∵$\sqrt{0.2}$≈0.4472，$\root{3}{0.2}$≈0.5848，$\sqrt{0.5}$，≈0.7071，$\root{3}{0.5}$≈0.7939，
∴$\sqrt{0.2}$＜$\root{3}{0.2}$，$\sqrt{0.5}$＜$\root{3}{0.5}$，
∴$\sqrt{x}$＜$\root{3}{x}$．

點評 此題考查實數的大小比較，掌握開方的計算方法是解決問題的關鍵．