Question

10．如圖是編號分別為1，2，3，…，n的幾何圖形，這些幾何圖形都是由若干個(gè)互不重疊的三角形組成，例如，編號為1的圖形中有1個(gè)三角形，編號為2的圖形中有4個(gè)互不重疊的三角形，編號為3的圖形中有7個(gè)互不重疊的三角形…，觀察圖形，解答下列問題：

（1）寫出編號為n的圖形中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)（用n的代數(shù)式表示）；
（2）如果編號為m的圖形中有298個(gè)互不重疊的三角形，求m；
（3）編號為1的題形中的三角形的個(gè)數(shù)記為S₁．編號為2的題形中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)記為S₂，…，編號為n的題形中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)記為S_n，求：S₂-S₃+S₄-S₅…-S₉₉+S₁₀₀的值．

Answer 1

分析 （1）從前三個(gè)圖形的變化情況找出規(guī)律解答即可；
（2）根據(jù)代數(shù)式的值求出m即可；
（3）把具體數(shù)據(jù)代入、根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）編號為1的圖形中有1個(gè)三角形，即3×1-2個(gè)；
編號為2的圖形中有4個(gè)互不重疊的三角形，即3×2-2個(gè)；
編號為3的圖形中有7個(gè)互不重疊的三角形，即3×3-2個(gè)；
∴編號為n的圖形中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是3n-2；
（2）由題意得，3m-2=298，
解得，m=100；
（3）S₂-S₃+S₄-S₅…-S₉₉+S₁₀₀
=4-7+10-13…-295+298
=-3×49+298
=151．

點(diǎn)評 本題考查的是規(guī)律性：圖形的變化類知識，根據(jù)圖形的特點(diǎn)和變化情況尋找出正確的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．．