【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求PD的長.

【答案】
(1)解:證明:連接OA.

∵∠B=60°,

∴∠AOC=2∠B=120°,

又∵OA=OC,

∴∠ACP=∠CAO=30°,

∴∠AOP=60°,

∵AP=AC,

∴∠P=∠ACP=30°,

∴∠OAP=90°,

∴OA⊥AP,

∴AP是⊙O的切線,


(2)解:連接AD.

∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CAD=90°,

∴AD=ACtan30°=3× = ,

∵∠ADC=∠B=60°,

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°,

∴∠P=∠PAD,

∴PD=AD=


【解析】(1)連接OA,由直徑所對的圓周角為90°可得到∠DAC=90°,故此可得到∠ACP=∠APC=30°,然后再求得∠AOP=60°,從而得到∠PAO=90°;(2)由直徑所對的圓周角為90°可得到∠DAC=90°,然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理可求得PD的長.
【考點(diǎn)精析】利用圓周角定理和切線的判定定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習(xí)冊系列答案
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請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是;
(2)請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是多少?

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(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1 , x2 , 且x12+x22=10,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)DAB邊上,點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等.

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【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元,已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.
(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元?
(2)若A品牌套裝每套售價為13元,B品牌套裝每套售價為9.5元,店老板決定,購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套?

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