Question

14．如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，則CD=3cm．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，然后得出△ADC≌△ADE，求出AE=AC與BE的長，設(shè)CD=x，則DE=x，DB=8-x，在Rt△BDE中，利用勾股定理得到BD²=DE²+BE²，即（8-x）2=x²+4²，再解方程即可得到CD的長．

解答 解：∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE，
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
設(shè)CD=x，則DE=x，DB=8-x，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
則CD的長為3cm．
故答案為：3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了勾股定理以及三角形全等的判定與性質(zhì)．