Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}，\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}）$．
（1）如圖（1），C為線段AB中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2.5，4）
（2）如圖（2），F(xiàn)為線段DE中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1.5，-3）

應(yīng)用：
（1）如圖（3），矩形ONDF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON，OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1.5）；
（2）在直角坐標(biāo)系中．有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)線段的中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再運(yùn)用中點(diǎn)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)镃為線段AB中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{0+5}{2}$，$\frac{4+4}{2}$），化簡(jiǎn)得C（2.5，4）
故答案為：（2.5，4）
（2）因?yàn)镕為線段DE中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（$\frac{-4+1}{2}$，$\frac{-3-3}{2}$），化簡(jiǎn)得F（-1.5，-3）；
故答案為：（-1.5，-3）．
應(yīng)用（1）因?yàn)榫匦蜲NDF的對(duì)角線互相平分且相交于點(diǎn)M，所以點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1.5）；
故答案為：（2，1.5）．
（2）因?yàn)锳（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，
設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y）
如圖：

若AC∥BD，AB∥CD，連接對(duì)角線AD和BC，交點(diǎn)為E，由平行四邊形對(duì)角線互相平分知，E是BC的中點(diǎn)，所以M（$\frac{3+1}{2}$，$\frac{1+4}{2}$），M（2，2.5）
又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以：$\frac{-1+x}{2}=2$，$\frac{2+y}{2}=2.5$，解得x=5，y=3，所以點(diǎn)D（5，3）
同理可求當(dāng)AD∥BC，AB∥CD時(shí)，點(diǎn)D（-3，5）
當(dāng)AC∥BD，AD∥BC時(shí)，點(diǎn)D（1，-1）
綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（5，3），（-3，5），（1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了線段中點(diǎn)公式，理解運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．第4個(gè)問(wèn)題，運(yùn)用對(duì)角線互相平分得到的中點(diǎn)，合理運(yùn)用中點(diǎn)公式進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論，不要漏解．