Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BC為最大邊，點D、F分別在BC、AC上．BD=CF，E為BA延長線上一點．若∠B=∠EDF=∠C=30°，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠EDC=∠BED+∠B，然后求出∠BED=∠CDF，再利用“角角邊”證明△BDE和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF，再利用等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答：解：∵∠EDC=∠BED+∠B=∠EDF+∠CDF，∠B=∠EDF=30°，
∴∠BED=∠CDF，
在△BDE和△CFD中，

∠B=∠C ∠BED=∠CDF BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=

1

2

（180°-30°）=75°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出∠BED=∠CDF是解題的關(guān)鍵．