Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1厘米/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3厘米/秒的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．問：
（1）t=

 

秒時，四邊形PQCD為平行四邊形；t=

 

秒時，四邊形ABQP為矩形；（不需寫出過程）
（2）四邊形ABQP在某一時刻

 

填（會、不會）是正方形；（不需寫出過程）
（3）當t為何值時，四邊形PQCD的面積與四邊形ABQP的面積相等？

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題,解一元一次方程,平行四邊形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),直角梯形

專題：

分析：（1）分別求出DP=CQ時和AP=BQ時，t的值即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)可得解；
（3）求出四邊形PQCD的面積與四邊形ABQP的面積，得出方程，求出方程的解即可；

解答：解：（1）在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴只要當DP=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，
由題意得：3t=24-t，
解得t=6秒．
故當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形；
在直角梯形ABCD中，只要當AP=BQ時，四邊形ABQP為矩形，
由題意得：t=26-3t，
解得t=4秒．
故當t=4秒時，四邊形ABQP為矩形；
故答案為：6；4；

（2）正方形是矩形的一種特殊情況，
故當t=4秒時，AP=4厘米≠AB，
故四邊形ABQP不會是正方形；
故答案為：不會；

（3）由題意得：四邊形PQCD的面積=

(24-t+3t)×8

2

=96+8t，
四邊形ABQP的面積=

(t+26-3t)×8

2

=104-8t，
由題意得：96+8t=104-8t，
解得t=0.5秒．
答：當t=0.5秒時，四邊形PQCD的面積與四邊形ABQP的面積相等；

點評：本題主要考查對直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．