Question

如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形．
（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四邊形ABEC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，繼而可得：EC=AB，BE=AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形；
（2）利用等腰梯形的性質(zhì)，求得高和BC的長(zhǎng)即可求得四邊形ABEC的面積=2△ABC的面積．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=DC，AC=BD，
由折疊的性質(zhì)可得：EC=DC，DB=BE，
∴EC=AB，BE=AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
（2）解：如圖，

過點(diǎn)A、D分別作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分別為F、G，
∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴FG=AD=6，AF=DG，∠ABF=60°，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AB=DC=6，
∴BF=

1

2

AB=3，AF=

3

2

AB=3

3

，
在Rt△ABF和Rt△CDG中，

AB=DC AF=DG

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDG（HL），
∴BF=GC=3，
∴BC=12，
∴S_{四邊形ABEC}=2S_△ABC=2×

1

2

×12×3

3

=36

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．