Question

如圖，已知BD=DC，BM=CN，ED⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分別為D、M、N，請問AE是∠BAN的平分線嗎，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：AE是∠BAN的平分線，理由為：連接BE，CE，由BD=DC，ED垂直于BC，得到BE=CE，再由BM=CN，利用HL得到直角三角形BEM與直角三角形ECN全等，利用全等三角形對應邊相等得到EM=EN，再由EM垂直于AB，EC垂直于AN，利用角平分線逆定理判斷即可得證．

解答：解：AE是∠BAN的平分線，理由為：
證明：連接BE、EC，
∵BD=CD，ED⊥BC，即ED是BC的垂直平分線，
∴BM=CE，
在Rt△BME和Rt△CNE中，

BE=CE BM=CN

，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴EM=EC，
∵EM⊥AB，EC⊥AN，
∴AE平分∠BAN．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．