Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），且點A的坐標是（-1，0），與y軸交于點C，點C的坐標是（0，3），連接AC．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A的對應點為點A′，點A′是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接將（-1，0），（0，3）代入進而求出二次函數(shù)解析式；
（2）利用旋轉的性質可得出A′點坐標，進而利用圖象上點的坐標性質進而得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{0=-1-b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
故拋物線所對應的函數(shù)關系式為：y=-x²+2x+3；

（2）點A′不在該拋物線上．
理由：過點A′，作A′E⊥CO于點E，
∵△AOC繞點C逆時針旋轉90°，CO=3，AO=1，
∴CE═1，A′E=3，
則EO=2，
∴點A′的坐標為：（3，2），
當x=3時，y=-3²+2×3+3=0≠2，
所以點A′不在該拋物線上．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)、旋轉的性質等知識，根據(jù)題意得出A′點坐標是解題關鍵．