Question

13．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過（2，-1）和（4，3）兩點，求二次函數(shù)y=x²+bx+c的表達(dá)式．

Answer 1

分析 把（2，-1）和（4，3）代入y=x²+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可．

解答 解：把（2，-1）和（4，3）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-1}\\{16+4b+c=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-4x+3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．