Question

5．已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

Answer 1

分析 已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：a-b=-1，c-a=2，b-c=-1，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．

解答 解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．
∴a²+b²+c²-ab-ac-be
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b²）+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$[（-1）²+（-1）²+2²]
=$\frac{1}{2}$（1+1+4）
=3．

點評 此題主要考查了因式分解的應用，根據題意正確的利用完全平方公式分解因式是解決問題的關鍵．